Целью данной работы является выработка теоретического и практического подхода к математическому анализу смысла понятий, математическому исчислению информационного расстояния между понятиями, в человеческих языках путем их систематизации в многомерном пространстве ( Пространстве понятий) и разработка математического аппарата преобразований (действий) над понятиями - алгебры понятий.

Для современной технологии необходима такая модель представления информации, которая позволит распознавать хранимые в ней знания без использования человеческого интеллекта или артефактных алгоритмов (таких как нейронные сети). Здесь уместно провести аналогию между растровым и векторным способом хранения графических изображений, то есть если из содержимого растрового файла нельзя однозначно сказать, как построено хранимое изображение, то из векторного формата способ построения очевиден.

Практически вся информация, хранимая человечеством сейчас представлена именно в «растровом» формате. Исключение составляют различные структурированные массивы информации и алгоритмы, но опять же, информация, описываемая ими в них скорее похожа улов в сети с ячейками размером метр на метр, то есть в нее попадаются только самые общие описания и правила. Очевидно, что такой подход дает слишком абстрактные модели и их применение в реальном мире невозможно без вмешательства человеческого интеллекта.

Абстрактность, излишняя обобщенность моделей, кроме того, не дает возможность заимствований алгоритмов и структур между различными областями, их переноса и применения из одной области в другую. Причина этому – неочевидность похожести близких по смыслу правил в различных областях человеческой деятельности из за различных языков описания, из за того, что в различных областях используются абсолютно различные группы понятий.

Следовательно, необходимо найти такой способ описание знаний, который бы был, по существу «векторным» форматом представления информации. Это и составляет собой суть теории пространства понятий.

Другими словами, основная идея состоит в том, чтобы применять не только существующую модель описания знаний, базирующуюся на ассоциациях, но и модель, базирующуюся на определении точного положения понятия в некоей системе координат. Для каждого понятия, ассоциированного с каким-либо объектом окружающего мира, существует не только определение через ассоциации («кресло похоже на диван, но диван больше, на нем можно лежать»), но и определение, как некоторой области многомерного «пространства понятий». Следовательно, существует и возможность построения однозначного соответствия (отражения) между неким лингвистическим выражением, описывающим некоторый предмет, свойство или действие в окружающей реальности, и областью многомерного пространства понятий N{x1,x2,…, xn}, где Xn n->∞– примеры координатных осей (размерностей) данного пространства.

Тогда становится возможным описание отношений между понятиями реального мира через уравнения алгебры понятий, в основе которых лежит векторная алгебра, построение карты пространства понятий и дальнейшего изучения его топологии.

В настоящее время преобладает иной подход, когда используются различные суррогатные заменители расстояния – «семантические связи», и т.д. , как правило, отражающие иерархические и сетевые соотношения между понятиями. «Близость», «отдаленность» в этих контекстах являются абстрактными величинами, они не дают возможности численного измерения ( а значит и точной оценки) расстояния только для понятийно близких вещей (белый и черный, теплый и холодный). А насколько далеки друг от друга понятия «черный» и «холодный»? Это расстояние больше, чем между «шершавый» и «синий»? А какие вещи понятийно ближе друг к другу – кресло и бутылка или компьютер и кружка?

Координатный подход не является единственным в описании пространства понятий. В силу иерархичности самой структуры информации, очевидна и фрактальная модель пространства понятий. Однако, на данном этапе развития информационных систем координатный подход представляется более экономичным в расчетных ресурсах.

Таким образом, идея пространства понятий ни в коем случае не отменяет иерархических, конструктивных и прочих взаимосвязей, но дополняет их, делая их исчислимыми. Например, можно достаточно долго описывать положение листа на дереве, передвигаясь к нему от ствола, по веткам и веточкам. Его гораздо проще можно найти, задав абсолютные полярные координаты: горизонтальное и вертикальное направление, длину вектора от осевой линии ствола у земли. Вместо достаточно объемного описания путешествия по дереву, мы получаем 3 (!)числа.