Еще одно доказательство Великой теоремы Ферма, НО на математическом аппарате его времени.

Любой человек, увлекавшийся математикой,  не мог пройти мимо загадки Великой теоремы Ферма. И я тоже. Её современное доказательство было опубликовано Эндрю Уайлсом в 1994 году, но автор признал, что такого математического аппарата, как у него (доказательство основано на свойствах эллиптических функций), у П. Ферма быть ещё не могло.  То есть, оригинальное доказательство (если оно и было), еще не найдено. Видимо, Ферма уловил какое-то свойство числового ряда, нам неясное. Итак, Теорема утверждает, что:

Для любого натурального числа  n > 2 (3,4,5,…) уравнение

an+bn=cn

не имеет натуральных решений a, b и c.

Как ни странно, большая часть исследователей сразу пытается опровергнуть Теорему,  пытаясь подобрать «нужную комбинацию» an+bn=cn.   Хотя еще в университете, перепробовав доступные тогда  вычислительные мощности , я понял, что это тупиковый путь.

Не так давно я сделал простое наблюдение, показывающее интуитивную верность Теоремы. Дело в том, что на бесконечном  числовом ряде 1,2,3,4,5,6…. ∞ отмечать степени целых чисел, то, чем дальше от нуля, тем реже они будут встречаться. Возьмем степени 5: 52=25, 53=125, 54= 625, 55=3125, … 510= 9 765 625 ,…, 520=95 367 431 640 625… То есть, из 95 триллионов (!) чисел только 5 (!!!) будут 20й степенью целого числа: 120, 220, 320, 420,520

То есть, можно сказать, что вероятность появления степени натурального числа на числовом ряде снижается. Эта вероятность Pравна:

P(an)=a/an= 1/an-1

Очевидно, что в пределе на бесконечности (при a->∞, n->∞),  эта вероятность стремится к нулю,  P->0:

Следовательно для an+bn:

P(an+bn)=(a+b)/( an+bn), где a,b,n – натуральные числа,

и, в пределе,

Таким образом, если отразить формулу Ферма an+bn=cn в пространство вероятностей, то действительно, вероятность появления суммы степеней натуральных чисел как той же степени другого натурального числа, на бесконечности, стремится к нулю.

Конечно, это нельзя считать строгим доказательством Великой Теоремы Ферма, но оно показывает, что учёный был прав. Но, возможно, это и было основе  доказательства, про которые Ферма написал на полях «Арифметики» Диофанта, потому что примерно в это же время он переписывался с Блезом Паскалем об основах теории вероятностей.

ВложениеРазмер
Image icon image001.png802 байта
Image icon image002.png1.03 KB