1. Применение векторной алгебры

В качестве базового математического аппарата в теории пространства понятий применяется векторная алгебра.

Алгебра понятий вводит ряд специфических определений, в основном не меняя сущности аппарата векторной алгебры.

Основные преобразования алгебры понятий. Отражение существительных, глаголов, прилагательных, наречий, причастий и деепричастий

• Суперпозиция
• Сложение векторов
• Разность векторов
• Скалярное произведение
• Векторное произведение

2. Отражение в пространство понятий

Основная идея отражения состоит в том, чтобы задать каждом понятию абсолютные координаты в пространстве понятий, сделать его положение исчислимым относительно положения других понятий.

Пусть задана некая область пространства N{{x1,x1’},{x2,x2’},…, {xn,xn’}} соответствующая понятию E(entity) . Тогда отражением E-> N, будет

E-> N = {{x1},{x2},…, {xn,}} + O{0,0,0….0), где O – точка отсчета, а - креативный вектор для Е. То есть, для каждой области N можно задать свой креативный вектор , по сути – вектор от точки отсчета O до области N, соответствующей E.

3. Глаголы как векторы, изменяющие понятия (переносящие из одной области в другую)

Очевидно, что для каждого конкретного понятия = Sum (i)+ O{0,0,0….0), где i - это векторы, соответствующие действиям, выполняемым в реальном мире. чтобы получить объект, соответствующий конкретному понятию. Это доказывается путем рекурсивного определения каждого последующего понятия через предыдущие.

4. Отражение существительных, глаголов, прилагательных, наречий, причастий и деепричастий

5. Разрешенные области и действия

Если операция над понятием вида:

i+1=i + j где i+1, i - произвольные области понятий, аj - произвольный вектор,

истинна,то есть после выполнения некоего действия над понятием, мы получаем новое известное понятие, то данное действия с понятием является разрашенным, так как в реальном мире оно соответствует некоей рекальной операции над реальным объектом, приводящей к желаемому результату.

если Ложна, то данное сочетание является еще неописанным в пространстве понятий, "белым пятном". Ложгость выражения не означает неосуществимости данной операции, но дает ресурс для поиска новых решений, открытий и изобретений. Возможно, раньше никто не задумывался о возможности такой операции.